Modelování zemského gravitačního pole

Měření absolutní hodnoty tíhového zrychlení, astronomické měření tížnicových odchylek a měření křivostí ekvipotenciálních ploch pomocí torzních vah na zemském povrchu jsou považovány za klasické metody určování parametrů gravitačního pole. Nespornou výhodou klasických metod je neomezený spektrální rozsah určeného gravitačního pole. Jejich využití je však omezeno na oblasti s dostatečně rozvinutou infrastrukturou. Gravitační pole v regionálním, resp. globálním měřítku je možné určit pomocí senzorů umístěných na letadlech a družicích. Doposud byly realizovány desítky leteckých kampaní zejména v polárních a horských oblastech a tři družicové mise: CHAMP (CHAllenging Minisatellite Payload, 2000-2010), GRACE (GRAvity field and Climate Experiment, na oběžné dráze od roku 2002) a GOCE (Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer, 2009-2013). Zejména vypuštění družicových misí bylo důležitým mezníkem v geodézii a vedlo k výrazným pokrokům v geovědních oborech na počátku nového milénia při studiu fyzikálních jevů na globální úrovni s prostorovým rozlišením 100 km.

Současnými prioritami výzkumného týmu při studiu vnějšího gravitačního pole Země jsou: 

1. Rozvoj matematického aparátu pro modelování gravitačního pole

Tradičním problémem geodézie do devadesátých let minulého století bylo určování geoidu, tj. základní ekvipotenciální plochy pro určování nadmořských výšek. Teoretickým základem této úlohy je tzv. Stokesův integrál (Stokes 1849) transformující pozemní skalární gravimetrická data na výšku geoidu nad elipsoidem. Letecká a zejména družicová data dostupná po roce 2000 ve formě skalárních, vektorových a tenzorových veličin výrazně rozšiřují možnosti modelovaní gravitačního pole. Přesné modelování vyžaduje nové matematické vztahy mezi parametry gravitačního pole.

Jednou z úloh výzkumného týmu je rozvoj teoretického aparátu pro modelování gravitačního pole. Členové výzkumného týmu se soustředí na odvození nových matematických vztahů ve formě integrálních transformací (Šprlák a kol. 2014, Šprlák a Novák 2014a, b, Šprlák a kol. 2015). Integrální transformace umožňují převod mezi pozemními, leteckými a družicovými daty ve formě skalárních, vektorových anebo tenzorových veličin vzájemně mezi sebou. Předmětem výzkumu je také zobecnění matematického aparátu pro modelování gravitačního pole.

2. Využití pozemních, leteckých a družicových dat k modelování gravitačního pole

Databáze pozemních, leteckých a družicových měření jsou volně dostupné a obsahují desítky milionů údajů. Primárním využitím těchto měření a jejich kombinací je odvození parametrů gravitačního pole Země ve formě harmonických koeficientů nebo digitálních rastrů. Alternativně jsou jednotlivá měření, případně dostupné modely gravitačního pole a jiné produkty používány ke kalibraci a validaci leteckých a družicových dat.

Členové výzkumného týmu se zabývají využitím zejména družicových dat k modelování gravitačního pole (Sebera et al. 2014, 2015). Tato úloha je řešena matematickými metodami řešení inverzních úloh. Také jsou studovány možnosti validace družicových dat pomocí modelů zemské kůry (Novák a Tenzer 2013) a měření výšky hladin oceánů (Šprlák a kol. 2015). 

3. Alternativní možnosti mapování gravitačního pole

Navzdory výrazným pokrokům v mapování globálního gravitačního pole v posledních letech jsou neustále testovány nové možnosti v této oblasti. Možnou alternativou je měření tzv. gravitačních křivostí neboli třetích derivací gravitačního potenciálu. Observace tohoto typu byly doposud vykonány na povrchu Země v experimentech Dulkyn (http://www.dulkyn.ru, Balakin a kol. 1997) a Magia (Rosi a kol. 2015). V roce 2010 se také objevil první návrh družicové mise pro měření gravitačních křivostí (Brieden a kol. 2010).

Členové výzkumného týmu se v současné době soustředí na studium vlastností gravitačních křivostí a rozvoj teoretického aparátu pro modelování gravitačního pole Země pomocí gravitačních křivostí (Šprlák a Novák 2015). Studována je také možnost realizace nové družicové mise, která by měřila gravitační křivosti na oběžné dráze a požadavky na přesnost senzorů (Šprlák a kol. 2015).

Literatura:

• Balakin AB, Daishev RA, Murzakhanov ZG, Skochilov AF (1997) Laser-interferometric detector of the first, second and third derivatives of the potential of the Earth gravitational field. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii, seriya Geologiya i Razvedka 1:101–107 
• Brieden P, Müller J, Flury J, Heinzel G (2010) The mission OPTIMA— novelties and benefit. Geotechnologien, Science Report, No 17, Potsdam, Germany, pp 134–139
• Novák P, Tenzer R (2013) Gravitational gradients at satellite altitudes in global geophysical studies. Surveys in Geophysics 34: 653-673
• Rosi G, Cacciapuoti L, Sorrentino F, Menchetti M, Prevedelli M, Tino GM (2015) Measurements of the gravity-field curvatures by atom interferometry. Physical Review Letters, 114, 013001, 5 p.
• Sebera J, Pitoňák M, Hamáčková E, Novák P (2015) Comparative study of the spherical downward continuation. Surveys in Geophysics 36: 253-267
• Sebera J, Šprlák M, Novák P, Bezděk A, Vaľko M (2014) Iterative spherical downward continuation applied to magnetic and gravitational data from satellite. Surveys in Geophysics 35: 941-958
• Stokes GG (1849) On the variation of gravity on the surface of the Earth. Transactions of the Cambridge Philosophical Society 8:672–695
• Šprlák M, Hamáčková E, Novák P (2015) Alternative validation method of satellite gradiometric data by integral transform of satellite altimetry data. Journal of Geodesy, doi: 10.1007/s00190-015-0813-5, (accepted).
• Šprlák M, Novák P (2015) Integral formulas for computing a third-order gravitational tensor from volumetric mass density, disturbing gravitational potential, gravity anomaly and gravity disturbance. Journal of Geodesy, 89: 141-157
• Šprlák M, Novák P (2014a) Integral transformations of deflections of the vertical onto satellite-to-satellite tracking and gradiometric data. Journal of Geodesy, 88: 643-657.
• Šprlák M, Novák P (2014) Integral transformations of gradiometric data onto GRACE type of observable. Journal of Geodesy, 88: 377-390
• Šprlák M, Novák P, Pitoňák M, Hamáčková E (2015) Spherical harmonic analysis of third-order gravitational tensor and its implications for future gravity-dedicated satellite mission. Presented at the 26th IUGG General Assembly, June 22 – July 2 2015, Prague, Czech Republic.
• Šprlák M, Sebera J, Vaľko M, Novák P (2014) Spherical integral formulas for upward/downward continuation of gravitational gradients onto gravitational gradients. Journal of Geodesy, 88: 179-197